Wilhelm Eberschweiler war in Püttlingen im Saarland geboren, ist in Waxweiler und Bitburg aufgewachsen und hat sein Abitur in Trier gemacht; seit der Überführung seiner sterblichen Überreste seit 1958 ist er in der Trierer Jesuitenkirche bestattet. Viele Menschen besuchen sein Grab und verehren in ihm einen liebenswürdigen, schlichten, bescheidenen und "normalen" Pater, der heute noch vielen Menschen ein Vorbild ist.
Ein Seligsprechungsprozess für den Diener Gottes wurde 1951 eröffnet.
Am 6. Januar 2017 hat Bischof Stephan Ackermann sich brieflich an die vatikanische Kongregation für die Heiligsprechungs-Prozesse im Vatikan gewandt und dafür plädiert, dass das schon lange währende Verfahren (Tugendprozess) möglichst bald abgeschlossen werden könne. Er hat Pater Wilhelm Eberschweiler so beschrieben: "Den Gläubigen seiner Zeit, und auch noch Generationen danach, war er eine herausragende geistliche Persönlichkeit, die es verstand, vielen Menschen Orientierung für ihr Leben zu bieten - sowohl Seminaristen und Priestern wie auch Laien."
Eine vorläufige positive Antwort gab es im April 2018, als die Kongregation sich für die Ausstellung des Dekrets über den "heroischen Tugendgrad" von Pater Eberschweiler durch Papst Franziskus ausgesprochen hat. Mit Datum vom 19. Mai 2018 hat die Kongregation das Dekret von Papst Franziskus veröffentlicht, das auch im Amtsblatt des Bistums Trier vom 1. Juli 2019 bekannt gemacht wurde.